Gaussian Mixture Modeling and PCA – Lecture Notes

= \lambda _i^{-\frac{1}{2}}\) . Then \(\Omega \Omega = \Lambda \! ^{-1}\) , and \(\Omega ^T = \Omega\) . \[\begin{align*} \Sigma ^{-1} = V \Lambda \! ^{-1} V^{-1} & = V\Omega ^T \Omega V^T = (\Omega V^T)^T [...] 184,24}{\frac1{\sqrt{\vphantom{\pi ^d}\smash {(2\pi )^d |\Sigma |}}}} \cdot e^{\smash {-\frac{1}{2} \textcolor[RGB]{0,155,170}{\big((p-\mu )^T\Sigma ^{-1}(p-\mu ) \big)}} }\end{align*}\] 1-dimensional normal [...] tion to factorize \(\Sigma\) into: \[\Sigma = V \Lambda V^{-1} \quad \text{ and, therefore, } \quad \Sigma ^{-1} = V \Lambda ^{\! -1} V^{-1}\] where \(V\) is orthonormal and contains the eigenvectors \(\cong\) …

Gaussian Mixture Modeling and PCA – Lecture Notes

= \lambda _i^{-\frac{1}{2}}\) . Then \(\Omega \Omega = \Lambda \! ^{-1}\) , and \(\Omega ^T = \Omega\) . \[\begin{align*} \Sigma ^{-1} = V \Lambda \! ^{-1} V^{-1} & = V\Omega ^T \Omega V^T = (\Omega V^T)^T [...] 184,24}{\frac1{\sqrt{\vphantom{\pi ^d}\smash {(2\pi )^d |\Sigma |}}}} \cdot e^{\smash {-\frac{1}{2} \textcolor[RGB]{0,155,170}{\big((p-\mu )^T\Sigma ^{-1}(p-\mu ) \big)}} }\end{align*}\] 1-dimensional normal [...] tion to factorize \(\Sigma\) into: \[\Sigma = V \Lambda V^{-1} \quad \text{ and, therefore, } \quad \Sigma ^{-1} = V \Lambda ^{\! -1} V^{-1}\] where \(V\) is orthonormal and contains the eigenvectors \(\cong\) …

Wissensentdeckung in Datenbanken - Belief Propagation, Strukturlernen

Folge (v1, v2, . . . , vm) von Knoten in der sich kein Knoten wiederholt Kreis: Pfad (v1, v2, . . . , vm) mit {v1, vm} ∈ E Baum: Graph ohne Kreise (“kreisfrei”) Maximale Cliquengröße = 2 3 von 13 1 32 4 [...] Folge (v1, v2, . . . , vm) von Knoten in der sich kein Knoten wiederholt Kreis: Pfad (v1, v2, . . . , vm) mit {v1, vm} ∈ E Baum: Graph ohne Kreise (“kreisfrei”) Maximale Cliquengröße = 2 3 von 13 1 32 4 [...] Folge (v1, v2, . . . , vm) von Knoten in der sich kein Knoten wiederholt Kreis: Pfad (v1, v2, . . . , vm) mit {v1, vm} ∈ E Baum: Graph ohne Kreise (“kreisfrei”) Maximale Cliquengröße = 2 3 von 13 1 32 4 …

Wissensentdeckung in Datenbanken - Belief Propagation, Strukturlernen

Folge (v1, v2, . . . , vm) von Knoten in der sich kein Knoten wiederholt Kreis: Pfad (v1, v2, . . . , vm) mit {v1, vm} ∈ E Baum: Graph ohne Kreise (“kreisfrei”) Maximale Cliquengröße = 2 3 von 13 1 32 4 [...] Folge (v1, v2, . . . , vm) von Knoten in der sich kein Knoten wiederholt Kreis: Pfad (v1, v2, . . . , vm) mit {v1, vm} ∈ E Baum: Graph ohne Kreise (“kreisfrei”) Maximale Cliquengröße = 2 3 von 13 1 32 4 [...] Folge (v1, v2, . . . , vm) von Knoten in der sich kein Knoten wiederholt Kreis: Pfad (v1, v2, . . . , vm) mit {v1, vm} ∈ E Baum: Graph ohne Kreise (“kreisfrei”) Maximale Cliquengröße = 2 3 von 13 1 32 4 …

15 Eier * 2l Milch * 1kg Maismehl * 1 großzügige Priese Salz * 10 EL Zucker === Vegane Pfannkuchen - Ölig === * 1l Sojamilch * 1l Apfelsaft * 10 EL Zucker * 1kg Maismehl * 1Pkg. Backpulver * Öl für die [...] n - Grundrezept === * 10 Eier * 2l Milch * 1kg Weizenmehl * 1 großzügige Priese Salz === Eierpfannkuchen - Süß === * 10 Eier * 2l Milch * 1kg Weizenmehl * 1 großzügige Priese Salz * 10 EL Zucker === E [...] * 2l Milch * 1kg Weizenmehl * 1 großzügige Priese Salz * 10 EL Zucker * 4 Äpfel === Eierpfannkuchen - Mais === Ersetze das Weizenmehl durch Maismehl und erhöhe die Anzahl der Eier um das 1.5-Fache: * 15 …

Vorlesung Wissensentdeckung - Cluster Analyse

eiten: Sim( ~x1, ~x2) = 1 p p∑ j=1 sim(x1j , x2j) Die Korrelation verwendet das Mittel x̄i über allen p Variablen: Sim( ~x1, ~x2) = ∑p j=1(x1j − x̄1)(x2j − x̄2)√∑p j=1(x1j − x̄1)2 ∑p j=1(x2j − x̄2)2 (2) [...] D( ~x1, ~x2) = p∑ j=1 wjdj(x1j , x2j); p∑ j=1 wj = 1 (3) Bei quadratischem Abstand d12 ergibt sich: D( ~x1, ~x2) = p∑ j=1 wj(x1j − x2j)2 (4) Man kann die Korrelation (Gleichung 2) verwenden: 1− Sim( ~x1 [...] , dann ist die normalisierte Ähnlichkeit: simj(x1j , x2j) = 1− |x1j − x2j | maxj −minj Nominale Attribute: Ganz einfach: simj(x1j , x2j) = { 1 falls x1j = x2j 0 sonst 7 von 38 Informatik LS 8 Computergestützte …

keiten: Sim(~x1, ~x2) = 1 p p∑ j=1 sim(x1j , x2j ) Die Korrelation verwendet das Mittel x̄i über allen p Variablen: Sim(~x1, ~x2) = ∑p j=1(x1j − x̄1)(x2j − x̄2)√∑p j=1(x1j − x̄1)2 ∑p j=1(x2j − x̄2)2 (2) [...] D(~x1, ~x2) = p∑ j=1 wjdj (x1j , x2j ); p∑ j=1 wj = 1 (3) Bei quadratischem Abstand d12 ergibt sich: D(~x1, ~x2) = p∑ j=1 wj (x1j − x2j ) 2 (4) Man kann die Korrelation (Gleichung 2) verwenden: 1− Sim(~x1 [...] dann ist die normalisierte Ähnlichkeit: simj (x1j , x2j ) = 1− |x1j − x2j | maxj −minj Nominale Attribute: Ganz einfach: simj (x1j , x2j ) = { 1 falls x1j = x2j 0 sonst 7 von 38 Lernaufgabe Cluster-Analyse …

Vorlesung Wissensentdeckung - Cluster Analyse

eiten: Sim( ~x1, ~x2) = 1 p p∑ j=1 sim(x1j , x2j) Die Korrelation verwendet das Mittel x̄i über allen p Variablen: Sim( ~x1, ~x2) = ∑p j=1(x1j − x̄1)(x2j − x̄2)√∑p j=1(x1j − x̄1)2 ∑p j=1(x2j − x̄2)2 (2) [...] D( ~x1, ~x2) = p∑ j=1 wjdj(x1j , x2j); p∑ j=1 wj = 1 (3) Bei quadratischem Abstand d12 ergibt sich: D( ~x1, ~x2) = p∑ j=1 wj(x1j − x2j) 2 (4) Man kann die Korrelation (Gleichung 2) verwenden: 1− Sim( [...] , dann ist die normalisierte Ähnlichkeit: simj(x1j , x2j) = 1− |x1j − x2j | maxj −minj Nominale Attribute: Ganz einfach: simj(x1j , x2j) = { 1 falls x1j = x2j 0 sonst 7 von 38 LS 8 Informatik Computergestützte …

Vorlesung Maschinelles Lernen - Strukturelle Modelle -- SVMstruct

gungen an: SVM1 : min~β,ξ 1 2‖~β‖ 2 + C N ∑N i=1 ξi ∀i,∀~y ∈ Y \~yi : 〈~β, δΨi(~y)〉 ≥ 1− ξi ∆(~yi,~y) (8) SVM2 : min~β,ξ 1 2‖~β‖ 2 + C 2N ∑N i=1 ξ 2 i ∀i,∀~y ∈ Y \~yi : 〈~β, δΨi(~y)〉 ≥ 1− ξi√ ∆(~yi,~y) [...] Optimieren 1 Input: T = {( ~x1, ~y1), ..., ( ~xN , ~yN )}, C, ε 2 Si := {} für alle i = 1, ..., N 3 Solange ein Si sich in der Iteration ändert: 4 for i = 1, ..., N do 5 Kosten: H(~y)  1− 〈δΨi(~y) [...] der SVMstruct Anwendungen Merkmalsabbildung am Beispiel der ParseTrees Ψ(~x, ~y) =  1 1 1 0 ... 0 1  S→ NP, VP NP→ Det, N NP→ Prep, N NP→ Adj, N ... Prep→ in Prep→ bei Annahme: F (~x …