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Curse of Dimensionality – Lecture Notes

in $d$ dimensions $[0;1]^d$ . How much of the volume is $\lt{}0.1$ from any side of the box? core volume = $0.8^d$ margin volume = $1 - 0.8^d$ dimensionality $d$ 1 2 3 10 20 100 core volume [...] margin volume $1\! -\! 0.8^d$ 0.2 0.36 0.488 0.8926 0.9885 $$1 ➜ almost all the data is in the margin $3$ -sigma outliers: outermost 0.26% of a normal distribution dimensionality $d$ 1 2 3 10 20 100 [...] Combinatorial Explosion Assume a grid with 10 partitions on each axis, and $|N|=10.000.000$ . in $d=1$ dimension, the grid has $10$ cells in $d=2$ dimensions, the grid has $100$ cells in $d=10$ …

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