Ein neuer Ansatz für die Modellierung von Disklinationen in mikrostrukturellen Medien
Die gegenwärtigen Fortschritte in der Kontinuumsmechanik erkennen zunehmend die Unzulänglichkeiten klassischer Theorien bei der Modellierung von Materialien mit komplexen Mikrostrukturen, wie z. B. Polymere, Kristalle und biologische Gewebe. Diese Materialien weisen häufig ein neues Verhalten auf - wie Versetzungen und Disklinationen -, das auf mikrostrukturelle Wechselwirkungen zurückzuführen ist und verallgemeinerte Modelle erfordert, die sowohl die makroskopische als auch die mikroskopische Skala berücksichtigen. Um solche Herausforderungen zu bewältigen, wurden die sogenannten mikrostrukturierten oder mikromorphen Medien eingeführt. Durch Hinzufügen einiger platzierungsähnlicher Freiheitsgrade ermöglichten sie das Auftreten von Versetzungen. Unseres Wissens nach gab es jedoch kein Modell, mit dem sich Disklinationen allein aus platzierungsähnlichen kinematischen Variablen ableiten ließen. In einer kürzlich erschienenen Arbeit haben wir ein neuartiges geometrisches Modell mit zwei Skalen vorgestellt, um dieses Problem zu lösen. Dieses Modell verwendet eine Verallgemeinerung der Riemann-Cartan-Mannigfaltigkeiten und führt ein neues Werkzeug ein, die Pseudo-Metrik. Im ersten Teil des Vortrags werden wir dieses Modell vorstellen. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den physikalischen Beweggründen und der Interpretation der Variablen. Insbesondere werden wir versuchen, wenn möglich, konkrete und einfache Analogien zu verwenden. Im zweiten Teil wird eine Anwendung dieses Modells auf den Fall von eindimensionalen Strukturen bei kleinen Verformungen vorgestellt. Insbesondere wird gezeigt, wie das besagte Modell mehrere Balkenmodelle wie Euler-Bernouilli und Timoschenko-Balken umfasst. Eine Diskussion über die Natur der Versetzungs- und Disklinationsfelder in diesem Fall wird sich anschließen. Schließlich wird ein allgemeinerer Fall erörtert, dessen (derzeit) ungelöster Status die Möglichkeit einer Zusammenarbeit mit interessierten Forschern eröffnet.