Vortrag Harm Askes, University of Twente

Viele Probleme in Wissenschaft und Technik lassen sich mit einem System gekoppelter oder ungekoppelter partieller Differentialgleichungen (PDEs) beschreiben. Typischerweise sind diese PDEs räumlich von zweiter Ordnung, was bedeutet, dass sie räumliche Ableitungen der relevanten Zustandsvariablen bis zur zweiten Ordnung enthalten. Die Konsequenz für numerische Lösungsverfahren ist, dass C0-kontinuierliche Näherungen, wie sie von Standard-Finite-Elemente-Formfunktionen bereitgestellt werden, ausreichend sind. Das zunehmende Interesse an der Beschreibung von Mehrskalen- und/oder Multiphysikproblemen hat jedoch zu PDEs geführt, die komplizierter sein können. Ein anschauliches Beispiel ist die Klasse der so genannten verallgemeinerten Kontinua, bei denen räumliche Ableitungen höherer Ordnung in den PDEs auftreten.

In diesem Vortrag werden wir Lösungsmethoden für PDEs erforschen, die eine höhere Ordnung als zwei haben. Insbesondere werden wir Möglichkeiten untersuchen, solche PDEs höherer Ordnung in eine Reihe von PDEs niedrigerer Ordnung umzuschreiben, um diese mit Hilfe der üblichen numerischen Technik zu lösen. In bestimmten Fällen ist es möglich, die PDE höherer Ordnung als eine Reihe von ungekoppelten PDEs niedrigerer Ordnung zu schreiben, während in anderen Fällen die PDEs niedrigerer Ordnung gekoppelt sind - für die letztere Kategorie wird gezeigt, dass sie einen intrinsischen Mehrskalencharakter besitzt.

Zu den behandelten Modell-PDEs gehören gradientenangereicherte Elastizität, gradientenangereicherte Piezomagnetik und eine relativ unbekannte Plattentheorie aus der Strukturmechanik.

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