Lineare Elastizitätstheorie / Lineare Finite Elemente Methode
Thematik
Zur Analyse von ebenen Flächentragwerken werden Tensoren zur Beschreibung der Kinematik, dem Gleichgewicht und zur Konstitution elastischer Probleme eingeführt. Damit werden Randwertprobleme der linearen Elastizitätstheorie formuliert und analytisch gelöst. Parallel dazu wird die Finite Elemente Methode vom einfachsten Fall des Fachwerkstabes bis hin zur hybriden Scheibenformulierung besprochen und unter Anleitung selbst programmiert. Die Ursache für Approximationen innerhalb der Numerik werden vermittelt und Strategien zur Verbesserung vorgeschlagen. Vorteile der computergestützten Berechnung münden in weiterführenden Anwendungen wie z.B. die automatisierte Bemessung der Tragwerke. Ein Fokus der Lehrinhalte liegt auf der Tragwirkung von Scheiben.
Lineare Elastizitätstheorie
- Grundlagen der Tensorrechnung
- Kinematik des deformierbaren Körpers
- Linearisierung der Kinematik
- Spannungen und Gleichgewichtsaussagen
- Konstitution des linear elastischen Materials
- Randwertprobleme der linearen Elastizitätstheorie
- Schwache Form und Energieprinzip der linearen Elastizitätstheorie
- Analytische Lösung für Scheiben
- Polarkoordinaten für rotationssymmetrische Probleme
Lineare Finite Elemente Methode
- FEM für das Fachwerk, den Dehnstab und die Scheibe
- Randwertprobleme und Lösungsansätze der schwachen Form
- Wahl und Wirkung des Ansatzraumes für die Approximation der Lösung
- Hauptspannungstrajektorien und Fachwerkanalogie zur Kontrolle der FEM
- Hinweise zur Modellierung und Berechnung mittels FEM
- Statische Kondensation
- Gemischte Methoden
- Hybrider Spannungs-/Dehnungsansatz für die Scheibe
FEM: Darlegung der Theorie + praktische Programmierung in MatLab (VBA oder Fortran)
Begleitendes Material
Die Vorlesungsunterlagen werden im Moodle-Arbeitsraum BMSD-LSM zur Verfügung gestellt.
Studiengang
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende des Bachelorstudiengangs Bauingenieurwesen im 5. Semester.
Prüfungsangelegenheiten:
Modulhandbuch Bachelor Bauingenieurwesen, Modul 321a (Lineare Strukturmechanik)